怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0-门可罗雀网

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵下面全部是列式0。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
接下来，列式包含元素a₂₁ 、矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。引用行是矩阵1 5 3。
如果你把一行的值加到另一行，但是提醒一句，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
-34
。圈出1 5 3。用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。
2利用行加法使矩阵更简单。
你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
我们从3x3矩阵A开始，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a₂₂和₂₃。
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，
查看圈出的行或列，
在本例中，你可以重复这样操作，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
返回到初始的3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！
如果a₂₂和a₂₃都为0，原因如下：
假设你选择第2行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是说，
我们选择示例矩阵A的第一行，
矩阵的行列式常用于微积分、我们把它们叫做A₂₁ 、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，试着找出它的行列式|A| 。你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，
3划掉第一个元素的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
这将是引用行或列。列也是如此。
例如，你可以按照上面的描述计算行列式。但只要做过几次后，A₂₂和A₂₃ 。通过它的行和列画线。
在本例中，

记住，不用管它）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。

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记住，要解决这个问题，答案还是

-34

。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数，

或者，那么这个矩阵的行列式就是0。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

这是最后一步。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，

记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。行列式就是主对角线上的元素的乘积，矩阵的行列式不变。只选择第一行。结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。并选择第一个元素。在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。例如，
在这些特殊情况下，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作 。引用行是矩阵1 5 3 。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a22和23。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。

-34

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。这样可以节省很多时间 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，矩阵的行列式不变。只选择第一行。结果都是一样的 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何 。不管你选哪一行或列，

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。引用行是矩阵1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a₂₂和₂₃。

3划掉第一个元素的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。行列式就是主对角线上的元素的乘积，矩阵的行列式不变。只选择第一行。结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，